Оптимизация инвестиционного портфеля по методу Шарпа

 

 

 

 

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).

 

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = а + в Х.

 

В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor's (S&P500). В качестве зависимой переменной берется отдача ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а норму отдачи rm - рыночной нормой отдачи.

 

Пусть норма отдачи rm принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , r^. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2, ... , riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ГЦ = ai + pirm,t + Ei,t (12)

где: rit - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

ai - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm ;

pi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

sit - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения rit и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.

 

Особое значение необходимо уделить параметру pi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

 

В общем случае, если Pi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при Pj < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)j, чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом в > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с в < 1 - менее рискованными.

 

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг в > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной в.

 

 

Смотрите также:

 

Американский экономист Уильям Шарп родился в 1934...

Эта новая ситуация на финансовых рынках стимулировала разработку У. Шарпом в книге "Портфельная теория и рынки капиталов" (1970) методов активного управления портфелями инвестиций по средневзвешенным срокам погашения всего портфеля и по...

 

Фундаментальный анализ рынка ценных бумаг. Теория Доу....

У. Шарп определил понятия систематического (рыночного) и несистематического (диверсифицируемого или специфического) риска. Это — классика анализа, на основе которой развивались практически все методы технического анализа.

 

Регрессионный анализ. Регрессионный анализ...

Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов) хj (j = 1, 2,..., k), рассматриваемых в
Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид. (53.8).